FUERZAS CONSERVATIVAS Y DISIPATIVAS
No todas las fuerzas se comportan igual desde el punto de vista energético. El trabajo que realizan sobre los
cuerpos puede o no variar dependiendo del camino que siga el cuerpo en
su desplazamiento. Este criterio será el que nos sirva para clasificar las fuerzas en conservativas y no conservativas o disipativas.
Definición de Fuerza Conservativa
Decimos que una fuerza es conservativa cuando el trabajo que
realiza sobre un cuerpo depende sólo de los puntos
inicial y final y no del camino seguido
para llegar de uno a otro.
La definición anterior tiene varias
implicaciones:
1. Sólo las fuerzas conservativas dan lugar a la
energía potencial. El cálculo del trabajo realizado por fuerzas conservativas
se reduce a una simple resta:
W f cons =−∆E p
2. El trabajo realizado por las fuerzas
conservativas a lo largo de un camino cerrado es cero
3. Cuando movemos un cuerpo venciendo una fuerza
conservativa que se opone, el trabajo realizado aumenta la energía potencial
del cuerpo
4. Las fuerzas conservativas conservan la energía
mecánica del sistema (por ejemplo la fuerza gravitatoria)
5. Las fuerzas no conservativas o disipativas
disipan la energía mecánica del sistema (por ejemplo la fuerza de rozamiento)
Ejemplo de Trabajo Realizado por Fuerza
Conservativa
Vamos a calcular el trabajo realizado por la
fuerza peso (fuerza gravitacional), que es una fuerza conservativa, en las tres
situaciones de la figura, suponiendo que la fricción con el aire y con la rampa
es cero.
Figura a
· Fuerza
que actúa: P ⃗ =−m⋅g⋅j ⃗
· Desplazamiento:
∆r ⃗ =( h f −h i )⋅j ⃗ =−h⋅j ⃗
Con los datos anteriores, calculamos el trabajo mediante la expresión:
W=P ⃗ ⋅∆r ⃗ =−m⋅g⋅j ⃗ ⋅(−h)⋅j ⃗ =m⋅g⋅h
Figura b
En este caso hemos de tener presente la nueva orientación del sistema de
referencia.
· Fuerza
que actúa: P ⃗ =m⋅g⋅sin(ϑ)⋅i ⃗ −m⋅g⋅cos(ϑ)⋅j ⃗
· Desplazamiento:
∆r ⃗ =l⋅i ⃗
Con los datos anteriores, calculamos el trabajo mediante la expresión:
W=P ⃗ ⋅∆r ⃗ =⎛ ⎝ ⎜ m⋅g⋅sin(ϑ)⋅i ⃗ −m⋅g⋅cos(ϑ)⋅j ⃗ ⎞ ⎠ ⎟ ⋅⎛ ⎝ ⎜ l⋅i ⃗ ⎞ ⎠ ⎟ =m⋅g⋅sin(ϑ)⋅l h =m⋅g⋅h
Figura c
· Fuerza
que actúa: P ⃗ =−m⋅g⋅j ⃗
· Desplazamiento:
∆r ⃗ =(x f −x i )⋅i ⃗ +( h f −h i )⋅j ⃗ =(x f −x i )⋅i ⃗ +(−h)⋅j ⃗
Con los datos anteriores, calculamos el trabajo mediante la expresión:
W=P ⃗ ⋅∆r ⃗ =(−m⋅g⋅j ⃗ )⋅[(x f −x i )⋅i ⃗ −h⋅j]=m⋅g⋅h
Conclusión
Como vemos, en los tres casos el trabajo realizado por la fuerza
gravitacional es el mismo a pesar de que el cuerpo ha descrito trayectorias
diferentes. Podemos concluir que la fuerza gravitacional es una fuerza
conservativa, al depender el trabajo realizado por la misma únicamente de los
puntos inicial y final.
Ejemplo de Trabajo Realizado por Fuerza
no Conservativa
Vamos a calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento,
que es una fuerza no conservativa o disipativa, en las dos situaciones de la
figura. Se trata en ambos de un desplazamiento horizontal y el valor de la
fuerza de rozamiento viene dado por F r =μ⋅N=μ⋅m⋅g
Figura a
En este caso vamos del punto A al punto C directamente.
· Fuerza
estudiada: F ⃗ r =−μ⋅m⋅g⋅j ⃗
· Desplazamiento:
∆r ⃗ =l⋅j ⃗
Con los datos anteriores, calculamos el trabajo mediante la expresión:
W=F ⃗ r ⋅∆r ⃗ =(−μ⋅m⋅g⋅j ⃗ )⋅l⋅j ⃗ =−μ⋅m⋅g⋅l
Figura b
En este caso vamos del punto A al C pasando por el B. Dado que la distancia
de cada lado es la misma que en el caso de la figura a, el trabajo
realizado por la fuerza de rozamiento también será igual en cada tramo. Por
tanto:
W A→C =W A→B +W B→C =−μ⋅m⋅g⋅l−μ⋅m⋅g⋅l=−2⋅μ⋅m⋅g⋅l
Conclusión
Como vemos, en cada uno de los casos el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento es distinto. Podemos concluir que la fuerza de rozamiento no
es conservativa sino disipativa, al depender el trabajo realizado por la misma
de la trayectoria seguida por el cuerpo.
